Lexikon: O
Oscher
Die Oscherwitz-Mantel-Ungleichung, auch bekannt als Oscherwitz-Ungleichung, ist ein mathematisches Theorem über die Kardinalität von Mengen. Sie wurde ursprünglich von den deutschen Mathematikern Hans Oscar Schwarz und Leopold Mantel im Jahr 1935 bewiesen.
In ihrer Originalarbeit bewiesen Schwarz und Mantel das folgende Theorem:
Sei S eine endliche Menge von positiven ganzen Zahlen. Dann gibt es für zwei beliebige Elemente a, b in S eine ganze Zahl c, so dass a + c und b + c beide Elemente von S sind.
Der Satz wird gewöhnlich allgemeiner ausgedrückt, und zwar wie folgt:
Sei S eine endliche Menge von positiven ganzen Zahlen. Dann gibt es eine ganze Zahl c, so dass für zwei beliebige unterschiedliche Elemente a, b in S, a + c und b + c beide Elemente von S sind.
Die Oscherwitz-Mantel-Ungleichung ist in der Mathematik von Bedeutung, insbesondere in der Graphentheorie, der Kombinatorik und der Zahlentheorie. Sie wird auch in der Informatik und bei Algorithmen verwendet, da sie eine nützliche Methode zur Untersuchung der Struktur von Datensätzen darstellt.
Die Oscherwitz-Mantel-Ungleichung wurde auf höhere Dimensionen und andere Arten von Mengen verallgemeinert, und Variationen davon werden in vielen Bereichen verwendet, von der Algebra bis zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie ist eines der ältesten und berühmtesten mathematischen Theoreme und hat auch heute noch viele Anwendungen.
In ihrer Originalarbeit bewiesen Schwarz und Mantel das folgende Theorem:
Sei S eine endliche Menge von positiven ganzen Zahlen. Dann gibt es für zwei beliebige Elemente a, b in S eine ganze Zahl c, so dass a + c und b + c beide Elemente von S sind.
Der Satz wird gewöhnlich allgemeiner ausgedrückt, und zwar wie folgt:
Sei S eine endliche Menge von positiven ganzen Zahlen. Dann gibt es eine ganze Zahl c, so dass für zwei beliebige unterschiedliche Elemente a, b in S, a + c und b + c beide Elemente von S sind.
Die Oscherwitz-Mantel-Ungleichung ist in der Mathematik von Bedeutung, insbesondere in der Graphentheorie, der Kombinatorik und der Zahlentheorie. Sie wird auch in der Informatik und bei Algorithmen verwendet, da sie eine nützliche Methode zur Untersuchung der Struktur von Datensätzen darstellt.
Die Oscherwitz-Mantel-Ungleichung wurde auf höhere Dimensionen und andere Arten von Mengen verallgemeinert, und Variationen davon werden in vielen Bereichen verwendet, von der Algebra bis zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie ist eines der ältesten und berühmtesten mathematischen Theoreme und hat auch heute noch viele Anwendungen.